EL LADO OSCURO DEL UNIVERSO PARTE 8

El lado oscuro del Universo: Colisiones cósmicas

Por: Mario Alberto Rodríguez-Meza

En el año 2012 ha estado de moda la predicción Maya sobre el fin del mundo. El fin del mundo es una preocupación que nos ocupa de manera recurrente. Por ejemplo, en el año 1999 nos preocupabamos porque se nos decía que el mundo se acabaría al comienzo del año 2000. Seguimos vivos, ... pero no todos.No tuvimos que cambiar de siglo ni de milenio, el año 1999 fue para muchos, muchísimos seres humanos el fin del mundo. En ese año hubo varios terremotos en Turquía, dos de éllos de más de 7 grados Richter, uno de los cuales provocó la muerte de más de 17,000 personas, más de 40,000 heridos, 329,000 edificios destruidos, y casi medio millón de personas sin hogar, muchas de las cuales se murieron en el siguiente invierno por las condiciones de frío y pobreza.Para las personas que murieron fue el fin del mundo. Lo malo es que no faltan los pseudo científicos o adivinos que se aprovechan de estos temores, y las compañias de segurosse benefician de esta situación.

A los dinosaurios también les llegó su fin del mundo, esto ocurrió hace como 65 millones de años, a finales del Cretácio.Un meteorito de varios kilómetros de diámetro se impactó contra la Tierra, así dice la hipótesis en que se sustenta una de las teorías que intenta explicar la extinción de los dinosaurios. Se supone que este impacto creó el crater Chicxulub. Los científicos especulan que los acontecimientos de extinción por colisiones de objetos celestes con la Tierra podrían ser más frecuentes sin la existencia de Júpiter y la vida compleja como la conocemos actualmente no habría sido posible. El astrónomo Eugene Shoemaker ha establecido que hace como 50,000 años un meteorito causó el cráter Barringer en Arizona. Otro evento ocurrido en 1908 y que ha causado mucha polémica es la destrucción misteriosa de una amplia zona de un bosque en Tunguska, Siberia. La hipótesis que está detrás de una de las teorías para explicar este fenómeno es que fue provocado por el impacto de un cometa con la Tierra.

En 1994 ocurrió otro evento espectacular en el cielo, un cometa llamado Shoemaker-Levy 9 chocó con Júpiter. Fue una colisión extraterrestre que muchos pudimos ver pues los medios de comunicación difundieron imagenes del impacto. Este cometa fue descubierto por Carolyn Shoemaker, Eugene Shoemaker y David Levy la noche del 24 de marzo de 1993 y es un caso curioso porque es un cometa que no orbitaba como todos los demás alrededor del Sol, sino alrededor de Júpiter. Júpiter, el planeta mayor de nuestro sistema solar, entonces se nos develó con claridad como el hermano protector de los demás planetas. Y es que los estudios han mostrado que Júpiter, por su influencia gravitacional hace que muchos cometas y asteroides choquen con él, en una proporción superior entre dos y diez veces más que las colisiones con la Tierra.

Entonces, si un cometa o un asteroide es capaz de causar tanta destrucción la pregunta obligada sería: ¿Cuáles serían las consecuencias de un choque entre una estrella y nuestro Sol? Estemos tranquilos el Sol y sus planetas (nosotros incluidos) morirán antes de que esto ocurra. Para entenderlo fácilmente haremos el siguiente análisis.¿Primero qué es una colisión entre dos objetos?Imaginemos el juego de billar. En el juego de carambola lo importante es que con nuestra bola, una de las de color blanco, se le pegue sucesivamente a las otras dos bolas, otra de color blanco y otra de color rojo vino. Para que ocurra el choque se necesita que las líneas que trazan las trayectorias de los centros de masa de las bolas se crucen (vean la figura 1a).Este caso define un choque frontal. Pero también el choque puede ocurrir si el diámetro d de las bolas es mayor que el parámetro de impacto b, el cual es la distancia que separa a las líneas rectas que definen las trayectorias de las bolas (ver la figura 5b). Si las bolas son de diferente tamaño entonces sustituimos la distancia d por la suma de los radios de las bolas. El caso más sencillo de entender es cuando el parámetro de impacto b es cero, el cual corresponde a una colisión frontal.

Figura 1. (a) Diagrama de la colisión de dos bolas de billar. (b) El concepto de parámetro de impacto.

La estrella más cercana al Sol es Proxima Centauri, está a 4.22 años luz de distancia (su luz tarda poco más de cuatro años en llegar a nosotros). Otras estrellas cercanas son Alpha Centauri A y B a 4.36 años luz, estas dos estrellas tienen una masa casi igual a la del Sol. El diámetro del Sol es de 1.39198 x 10⁹ metros. Para hacer la comparación entre la distancia de separación y el diámetro del Sol, transformamos 4 años luz a metros, esta distancia en metros es (1 año luz es 9.4605 x 10¹⁵ metros): 3.7842 x 10¹⁶ metros. ¡Siete ordenes de magnitud de diferencia!, es decir, decenas de millones de veces más grande la separación entre el Sol y la estrella comparada con el diámetro del Sol. Intenten alinear los movimientos de estos astros para hacer que choquen, se darán cuenta que las posiciones y velocidades de la estrella y del Sol deben ser muy especiales. Los cálculos más detallados indican que el tiempo promedio entre dos choques entre estrellas de la Vía Láctea es de 10⁸ (100 millones) veces más grande que la edad de la galaxia.Que el Sol choque con otra estrella, suponiendo que aún el Sol no ha desaparecido, es muy improbable y si ocurriera, seguro que yahabremos sido borrados de la faz de la Tierra y la Tierra igual.

Aha, ¿y cuál sería la frecuencia de los choques entre galaxias? Extrapolando (guiados por lo que nuestros ojos ven al mirar el cielo) pensaríamos que las galaxias casi no chocarían unas con otras. Pues la cosa aquí cambia, si chocan y es muy frecuente que choquen. ¿Frecuente? si, pero con esto no queremos decir que todos los días. Veamos. La comparación entre la distancia típica entre dos galaxias y su diámetro es ahora diferente. Estas distancias son muy similares.Por ejemplo, en el grupo de galaxias local, en el cual se encuentra nuestra Vía Láctea, está Andrómeda. La distancia de separación entre estas dos galaxias es aproximadamente de 2.5 millones de años luz y un diámetro de 150,000 años luz.Andrómeda es una galaxia ligeramente más másiva que la nuestra. Nos damos cuenta entonces que la separación es casi diez y siete veces más que el diámetro de Andrómeda, un orden de magnitud. Pero nos falta un detalle, la estimación de estas dimensiones está basada en la parte visible de Andrómeda, falta tomar en cuenta la extensión de la enigmática materia oscura. Se cree que los halos oscuros de la Vía Láctea y Andrómeda, sino están en contacto no falta mucho para que lo esten. Ahora sabemos que van a chocar. Pero para que eso ocurra faltan como 9 Giga años. Si acaso hubiera seres humanos que registraran el evento durante muchos, muchísimos años, el evento registrado sería, a manera de cuento, como sigue.

Zeus era un dios divertido, solía engañar frecuentemente a su mujer la diosa Hera. Lo más divertido fue cuando conoció a Alcmena, una mortal de sangre aristócrata, vulgar, pero bellísima, tanto que hizo que la noche en que la amó durara veinticuatro horas, en vez de ocho, de ahí nació Heracles un semi-dios. Heracles tenía fuerza extraordinaria, coraje, orgullo, pero era muy inocente, eso si con un vigor sexual envidiable, pues nunca necesito la pastillita azul. Los romanos después le cambiaron el nombre a Hércules. El que firma supo de este semidiós porque era asiduo visitante del cine Morelos, ahí en un Pueblo Mágico, en donde aprendió a leer y el poco inglés que conoce de ahí proviene.

Figura 2. La galaxia Andrómeda.

Pero, no es el cuento que quiero contarles, sino el de Andrómeda, les he compartido su imagen, la que ``miramos'' en el cielo y que arremeterá contra la Vía Láctea --como un encuentro entre dos amantes sedientos de amor-- en mil millones de años, espero que "podamos" ser testigos de este encontronazo. Esta colisión entre galaxias la podemos describir de la siguiente manera. Mirando al cielo y con el paso de los siglos y de los siglos (sin amen), notaremos que Andrómeda aumentará de tamaño. Se estará acercando a nosotros.Y así hasta que, ya mucho más cerca, tan cerca que, a simple vista podremos ver su estructura espiral.Esta impresionante vista durará unos cuantos millones de años. Si pudiéramos ser téstigos de esa colisión desde otro lugar en el Universo se vería como la segunda imagen que les comparto, la cual es el choque entre las galaxias llamadas NGC 2207 e IC 2163. Tiempo después se confundirá con esa enorme mancha blanquizca que es nuestra Vía Láctea. Después se cruzaran completamente, como amantes en la noche, para separarse extasiados y sudorosos. De nuevo si lográramos ver a este par de amantes desde otro lugar en el Universo se verían como la última imagen que les comparto y que es conocida como las antenas (ver figura 4).

Figura 3. El choque de las galaxias NGC 2207 e IC 2163.

Figura 4. El choque de galaxias conocido comoLas Antenas.

Las dos galaxias, Vía Láctea y Andrómeda, se alejarán una de la otra --como amantes cansados de tanto amor-- y volaran por el espacio alejandose una de otra. Hasta que la sensación de soledad las regresara, habidas de amor nuevamente (la atracción gravitacional). Y se fusionaran para ya no separarse más, y que hasta que la muerte los separe, como reza el padre en la iglesia. De esa unión surgirá la vida y esto no es broma, es en serio, ya que de la violenta noche de luna de miel se dará un intenso brote de formación estelar. Estrellas por doquier naceran. Aparecera un agujero negro supermasivo y del gas acumulandose en sus alrededores surgirá un quasar. A la nueva familia así formada se le llamará Lactómeda (de Vía Láctea-Andrómeda).Esto ocurrirá en más de mil millones de años. Por desgracia la humanidad ya habrá desaparecido muchisimos años antes. Aunque al ritmo en el que vamos, no hará falta que la Tierra sufra una colisión como la que acabó con los dinosaurios hace 65 millones de años. Nosotros, seres humanos irresponsables, nos estamos consumiendo a la naturaleza a un ritmo preocupante.

Una posible secuencia de lo que se vería desde una Tierra ficticia (ficticia porque muy posiblemente la Tierra desaparecerá mucho antes) es la mostrada en la figura 5 abajo.

Figura 5. Animación de la colisión entre Andrómeda y la Vía Láctea.

Referencias

1. José Natário, General Relativity without Calculus.(Springer-Verlag, Berlin, 2011). Nota: es un libro que explica al teoría general de la relatividad basandose en las matemáticas y la física elementales, como las que se enseñan en la secundaria y primeros años de la preparatoria.
2. Mario A. Rodríguez-Meza, Serie:El lado oscuro del Universo, Inchátiro, números 1, 2,3 y 4, (2012). Nota: son artículos de divulgación para todo público.
3. Mario A. Rodríguez-Meza, J. Suárez-Cansino y T. Matos (Editores), Métodos Numéricos en Astrofísica. (Innovación Editorial Lagares, México, D.F., 2011). Nota: es un libro un poco técnico, adecuado para estudiantes avanzados de ciencias e ingeniería.
4. J.L. Cervantes-Cota, S. Galindo, J. Klapp y Mario A. Rodríguez-Meza, Las Mejores Historias del Joven Einstein. (Ediciones del Milenio, México, D.F., 2005). Nota: es un libro un poco técnico, adecuado para estudiantes de ciencias e ingeniería.
5. T. Matos, ¿De Qué Esta Hecho el Universo?. Colección la Ciencia para Todos, FCE. (Fondo de Cultura Económica, México, D.F., 2004). Nota: este es un libro de divulgación, para todo público.
6. A. Liddle, Introduction to Modern Cosmology, second edition. (John Wiley & Sons, West Sussex, England, 2003). Nota: este es un libro un poco técnico, adecuado para estudiantes de ciencias e ingeniería de los últimos años de la carrera.

Portada revista no 8

El lado oscuro del Universo:

Lente gravitacional

Por: Mario Alberto Rodríguez-Meza

*las figuras del artículo están en la entrada anterior.

Cuando miramos hacia el cielo nuestros ojos son uno de los mecanismos para procesar lo que vemos, nuestros ojos son una de las ventanas para mirar el Universo. La luz que nos llega del espacio exterior se origina por procesos físicos que ocurren en los objetos celestes y que producen radiación electromagnética. Por ejemplo, nuestro Sol nos alumbra con radiación que está en la longitud de onda del color amarillo (un longitud de onda de aproximadamente 5100 Angströms, 1 Angström es igual a 10^-10 metros) y esta luz el Sol la produce por las reacciones nucleares de fusión en su interior en la que átomos de hidrógeno se transforman en átomos de helio. Hace algunas décadas todo lo que sabíamos sobre los objetos celestes, su masa, temperatura, tamaño, composición química, distancia, etcétera, lo deducíamos a partir de la luz que recibíamos de ellos. Por ejemplo, en un cúmulo de galaxias, el gas caliente –con temperaturas entre 10⁶y 10⁸ grados Kelvin (entre 1 millón y 100 millones de grados Kelvin, como comparación el punto de ebullición del agua es 373 grados Kelvin) –, puede emitir luz de longitud de onda característica, porque los átomos del gas, que se mueven a muy alta velocidad, al chocar con otros átomos producen rayos-X. La emisión de esta radiación (con longitudes de onda más cortas que 10 nanómetros) nos da información de la temperatura del gas. De hecho la mejor manera que tenemos de encontrar cúmulos de galaxias es buscar los rayos-X en la luz que recibimos del cosmos. Hay dos satélites espaciales que llevan telescopios capaces de “mirar” los rayos-X, El observatorio de rayos-X Chandra de la NASA y El XMM-Newton de la Agencia Espacial Europea. Una imagen de un cúmulo de galaxias fue puesta en el número 3 de Inchátiro, en su página 13 les mostramos el cúmulo Coma, visto tanto en el visible como en rayos-X.

Figura 1. Una caricatura vista normal y a través de un vidrio muy irregular.

¿Pero tenemos otras formas de mirar al Universo? claro que sí. Los objetos en el Universo interactúan de muchas formas entre sí o con la radiación electromagnética. La atracción gravitacional entre los cuerpos, por el hecho de tener masa, es una forma más de interacción entre los objetos y esta interacción puede ser usada como un mecanismo de observación y éste, por esa similitud del fenómeno con las lentes comunes ópticas, se llama lente gravitacional. Veamos cómo llegamos a esto. Una de las pruebas más espectaculares de la teoría general de la relatividad fue llevada a cabo en 1919 por el físico inglés Sir Arthur Eddington quien observó la posición de una estrella que estaba muy cerca de la corona del Sol en el momento del eclipse de ese año (ver la ilustración en la página 14 del número 5 de Inchátiro). Esta posición se comparó con la posición de la misma estrella seis meses después y se observó un desplazamiento aparente de esta estrella. La teoría general de la relatividad nos dice que un objeto por el hecho de tener masa deforma la geometría del espacio-tiempo a su alrededor (ver Inchátiro número 5, páginas 12-14); entonces, un rayo de luz al pasar por su vecindad sigue las geodésicas consistentes con la métrica de este espacio-tiempo. Einstein entonces usó este hecho e hizo el cálculo de las geodésicas y encontró el desplazamiento para una estrella como la observada durante el eclipse de 1919, el acuerdo entre teoría y observación fue excelente. Bien, en otras palabras, este desplazamiento es debido a que la trayectoria de la luz es afectada por el campo gravitacional de un objeto. Pero este efecto para ser apreciado debe ser provocado por campos gravitacionales intensos como el del Sol o de objetos aún más masivos. Esto quiere decir que un objeto masivo como el Sol u objetos aún más masivos pueden amplificar y distorsionar los rayos de luz de objetos que están detrás ellos. Por ejemplo, el poderoso campo gravitacional de un cúmulo de galaxias puede doblar los rayos de luz que proviene de galaxias distantes, como una lente óptica puede doblar la trayectoria de la luz para formar una imagen distorsionada de un objeto como se muestra en la figura 1, ahí vemos una caricatura normal y vista a través de una lente óptica que la deforma.

Figura 2. (a) Deflexión de la luz al pasar cerca de una galaxia. (b) El anillo de Einstein.

Así, entonces, el efecto de lente gravitacional ocurre cuando la luz de objetos en el cielo, al ir viajando por el espacio, es desviada o distorsionada al pasar cerca de otros objetos o grupos de objetos masivos (ver la figura 2a).Si ocurre que el conjunto de objetos que hacen las veces de lente gravitacional se distribuyen espacialmente con simetría esférica, y este grupo y el objeto emisor de luz están alineados perfectamente con nuestra línea de visión se observará un anillo, llamado El anillo de Einstein, como se observa en la ilustración de la figura 2b. En la imagen siguiente (figura 3) se muestra al objeto LRG 3-757, una herradura cósmica que nos muestra la formación de casi un anillo de Einstein. La galaxia roja en el centro actúa como lente gravitacional que amplifica y distorsiona la imagen de otra galaxia azul que está muchísimo más lejos y justo detrás de la primera. La alineación entre las dos galaxias hace que la luz de la más lejana forme un anillo casi completo en torno a la más cercana. Este fenómeno fue detectado por un equipo liderado por Vasily Belokurov de la Universidad de Cambridge usando datos del catalogo SDSS (por las siglas en inglés de Sloan Digital Sky Survey). El nombre de LRG es por las siglas en inglés de Luminous Red Galaxy (galaxia roja luminosa). La imagen fue obtenida por el telescopio espacial Hubble. La galaxia roja cercana está a 4,600 millones años luz de distancia, mientras que la galaxia azul distante se encuentra a 10,900 millones de años luz. El estudio de este casi anillo de Einstein nos permite estimar la masa total, tanto de la materia visible como de la oscura, de la galaxia roja que sirve como lente gravitacional.

Figura 3. En esta imagen del satélite Hubble se ve la formación de un anillo de Einstein casi completo. Es el objeto LRG 3-757.

El primer efecto de lente gravitacional fue observado por los astrónomos Kyongae Chang y Sjur Refsdal, en 1979, cuando midieron variaciones en el brillo de un cuásar lejano producidas por el efecto de las estrellas individuales de una galaxia cercana. El nombre de cuasar viene del inglés quasi stellar radio source, es un término formado a partir de la descripción en inglés con que se expresó la naturaleza peculiar de unos objetos descubiertos en los años cincuentas y que mostraban un espectro luminoso diferente al de las estrellas, es decir, las cantidades relativas de luz roja, azul y ultravioleta no se parecían a las de ninguna otra estrella. Se dice que los cuasares están muy lejos, lo que se puede inferir por el alto grado de corrimiento al rojo de su luz que nos llega, son extremadamente luminosos, lo que nos permite verlos a pesar de la distancia. Aún no se sabe que son, una posibilidad es que sean núcleos activos de galaxias en formación. El corrimiento en la frecuencia de vibración de su luz que nos llega es debido a la expansión del Universo, por esta razón su estudio es muy útil para entender mejor como está evolucionando, a gran escala, el cosmos. Bien, regresemos a los lentes gravitacionales. Cuando el efecto de lente lo produce un planeta o estrella se le conoce como microlente gravitacional y permite la observación de objetos poco luminosos y agujeros negros. Por ejemplo, el primer planeta extrasolar detectado por la técnica de microlente fue descubierto en 2003 por I.A. Bond y su equipo de colaboradores. Este planeta así descubierto se llama OGLE 2003-BLG 235. La técnica específica de microlente gravitacional se ha usado para detectar o estudiar a un posible candidato de materia oscura, a los MACHOS (MAssive Compact Halos Objects) de los cuales les hablé en el número 3 de Inchátiro.

Figura 4. La ilustración del efecto de lente gravitación debido a un cúmulo de galaxias.

El efecto de lente gravitacional debido a cúmulos de galaxias es diferente al efecto de lente de objetos compactos, como agujeros negros, estrellas, planetas gigantes o que incluso una sola galaxia. Esto se debe a que la materia, es decir, las estrellas, el gas y la posible materia oscura que constituyen al objeto, se distribuyen de una manera no tan uniforme o esférica como en el caso de un planeta o una estrella. El efecto de lente gravitacional debido a un cúmulo de galaxias se ilustra en la figura 4. En la figura 5 les muestro una imagen del catálogo SDSS, el objeto J1004+4112. En óvalos se muestran las imágenes virtuales de una galaxia más lejana y que está atrás del cúmulo, mientras que en círculos les muestro las imágenes virtuales de un cuasar. Una característica del fenómeno de lente por cúmulos es que las imágenes virtuales de los objetos no están distribuidos u orientados tan ordenadamente o de tamaños casi iguales, caso contrario al efecto de lente cuando sólo tenemos un objeto que envía la luz y un objeto que hace la función de lente gravitacional.

Figura 5. El cúmulo de galaxias SDSS J1004+4112. En óvalos están las imágenes virtuales de una galaxia que se forman por el efecto de lente gravitacional provocado por el cúmulo. En círculos están las imágenes de un cuasar.

Para los que tengan una tina de baño en casa, les sugiero hacer el siguiente experimento que será un símil de la luz moviéndose alrededor de un agujero negro. Llenen la tina hasta la mitad con agua, más o menos. Dejamos que el agua repose y no haya movimientos visibles. La superficie del agua simulará el espacio. Abrimos poco a poco la llave y dejamos que gotee lentamente, con esto se generan frentes de onda, como los frentes de luz que produce una estrella. A continuación con mucho cuidado y tratando de no perturbar mucho el agua, quitamos el tapón de la tina, lo que será el símil de agujero negro. Observarán, entonces, frentes de onda moviéndose y que al llegar al remolino se bifurcan en dos frentes de onda. Si pusiéramos sobre la superficie un observador un poco más allá de la llave y del tapón, veríamos cómo estos dos frentes de onda llegan desde direcciones diferentes a él. Para más detalles estudien la ilustración en la figura 6 y su pie de figura.

Figura 6. El experimento de la tina. La estrella (en medio de sus imágenes) está donde gotea el agua; el remolino (que se forma cuando se destapa la tina) es el agujero negro; el observador uno lo puede colocar al gusto sobre la superficie del agua, es una posición imaginaria. Los conjuntos de círculos concéntricos son tres, un conjunto comienza donde gotea el agua de la llave, los otros dos conjuntos se forman cuando las ondas del primer conjunto llegan al remolino.

Hemos visto pues que lente gravitacional es la deflexión de los rayos de luz por los cuerpos que tienen masa y esta clase de fenómenos se divide en tres categorías. Lente fuerte: es la situación cuando un cuerpo es claramente abrillantado o distorsionado por un lente gravitacional. Lente débil: describe la situación donde el efecto de lente observado es muy débil de detectar para una fuente individual, pero donde los efectos de lente de un número grande de fuentes son claramente discernibles. Microlente: Es la situación que ya describimos antes, y es el nombre dado al fenómeno de lente gravitacional debido a objetos que casi no emiten luz y son más pequeños que el Sol.

Las lentes ópticas las tenemos que hacer y con ellas entonces construir telescopios; las lentes gravitacionales nos las da la naturaleza, el cosmos, están ahí en el cielo esperándonos para entregarnos sus imágenes. Como Uds. han podido apreciar ésta es una de las predicciones de la teoría de la relatividad general desarrollada por Einstein hace ya casi 100 años, en 1915, y que nos permitirá averiguar más sobre los fenómenos producidos por la enigmática materia oscura, tema de esta serie El lado oscuro del Universo. La clave para poder inferir algunas propiedades de la materia oscura usando las lentes gravitacionales es que el fenómeno de lente es debido a la distribución de la masa total de la lente, masa visible y oscura. Esto significa que podemos hacer un mapa de la distribución de la masa (oscura y visible) en un cúmulo de galaxias, por citar un ejemplo. En un número próximo les hablaré del cúmulo bala, una colisión de dos supercúmulos que se ha estudiado usando la técnica de la lente gravitacional y la cual se ha considerado como una de las pruebas “directas” de la existencia de la materia oscura.

Referencias

1. José Natário, General Relativity without Calculus. (Springer-Verlag, Berlin, 2011). Nota: es un libro que explica la teoría general de la relatividad basándose en las matemáticas y la física elementales, como las que se enseñan en la secundaria y primeros años de la preparatoria.
2. Mario A. Rodríguez-Meza, Serie: El lado oscuro del Universo, Inchátiro, números del 1 al 6 (2012). Nota: son artículos de divulgación para todo público.
3. Mario A. Rodríguez-Meza, J. Suárez-Cansino y T. Matos (Editores), Métodos Numéricos en Astrofísica. (Innovación Editorial Lagares, México, D.F., 2011). Nota: es un libro un poco técnico, adecuado para estudiantes avanzados de ciencias e ingeniería.
4. J.L. Cervantes-Cota, S. Galindo, J. Klapp y Mario A. Rodríguez-Meza, Las Mejores Historias del Joven Einstein. (Ediciones del Milenio, México, D.F., 2005). Nota: es un libro un poco técnico, adecuado para estudiantes de ciencias e ingeniería.
5. T. Matos, ¿De qué está hecho el Universo? Colección la Ciencia para Todos, FCE. (Fondo de Cultura Económica, México, D.F., 2004). Nota: este es un libro de divulgación, para todo público.
6. A. Liddle, Introduction to Modern Cosmology, second edition. (John Wiley & Sons, West Sussex, England, 2003). Nota: este es un libro un poco técnico, adecuado para estudiantes de ciencias e ingeniería de los últimos años de la carrera.

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